4. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции: a) x² - 12x +20 ≥ 0; б) x² - 8x + 20 > 0; в) х² - 36 < 0.

4. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции:

a) $$x^2 - 12x + 20 \ge 0$$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$x^2 - 12x + 20 = 0$$

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64$$

$$x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 8}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 8}{2} = 2$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Неравенство больше или равно нулю, значит, выбираем интервалы вне корней:

$$x \in (-\infty; 2] \cup [10; +\infty)$$

б) $$x^2 - 8x + 20 > 0$$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$x^2 - 8x + 20 = 0$$

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 64 - 80 = -16$$

Дискриминант отрицательный, значит, корней нет. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх и находится выше оси x. Значит, неравенство выполняется для всех x:

$$x \in (-\infty; +\infty)$$

в) $$x^2 - 36 < 0$$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$x^2 - 36 = 0$$

$$x^2 = 36$$

$$x_1 = 6$$

$$x_2 = -6$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Неравенство меньше нуля, значит, выбираем интервал между корнями:

$$x \in (-6; 6)$$

Ответ: a) $$x \in (-\infty; 2] \cup [10; +\infty)$$, б) $$x \in (-\infty; +\infty)$$, в) $$x \in (-6; 6)$$