Решите неравенство log₄x + 2log₄x - 3 < 0.

Решение:

Решим неравенство \( \log_4 x + 2\log_4 x - 3 < 0 \).

1. Объединим логарифмы: \( 3\log_4 x - 3 < 0 \).
2. Прибавим 3 к обеим частям: \( 3\log_4 x < 3 \).
3. Разделим на 3: \( \log_4 x < 1 \).
4. Представим 1 как \( \log_4 4 \): \( \log_4 x < \log_4 4 \).
5. Так как основание логарифма \( 4 > 1 \), функция \( \log_4 t \) возрастающая. Следовательно: \( x < 4 \).
6. Также необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) для логарифма: \( x > 0 \).
7. Объединим условия \( x < 4 \) и \( x > 0 \).

Ответ: \( 0 < x < 4 \).