Решите неравенство \( \frac{6x - 3}{5} - \frac{4x - 5}{35} \geq \frac{7x - 6}{7} \). В ответ запишите наименьшее целое число найденного решения.

Решение:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 35 и 7 равен 35.
2. Умножим обе части неравенства на 35, чтобы избавиться от знаменателей. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется:
\( 35 · \frac{6x - 3}{5} - 35 · \frac{4x - 5}{35} \geq 35 · \frac{7x - 6}{7} \)
\( 7(6x - 3) - (4x - 5) \geq 5(7x - 6) \)
3. Раскроем скобки:
\( 42x - 21 - 4x + 5 \geq 35x - 30 \)
4. Приведем подобные слагаемые в левой части:
\( 38x - 16 \geq 35x - 30 \)
5. Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую:
\( 38x - 35x \geq -30 + 16 \)
\( 3x \geq -14 \)
6. Разделим обе части на 3:
\( x \geq -\frac{14}{3} \)
7. Выделим целую часть из дроби: \( -\frac{14}{3} = -4 \frac{2}{3} \).
8. Таким образом, \( x \geq -4 \frac{2}{3} \).
9. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это -4.

Ответ: -4.