6. Решите неравенство а) x²/3 ≥ 3x+3/4

Решим неравенство: $$\frac{x^2}{3} \ge \frac{3x + 3}{4}$$

1. Умножим обе части на 12: $$4x^2 \ge 9x + 9$$
2. Перенесем все в левую часть: $$4x^2 - 9x - 9 \ge 0$$
3. Найдем корни квадратного уравнения: $$4x^2 - 9x - 9 = 0$$
4. Вычислим дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225$$
5. Найдем корни: $$x_1 = \frac{9 + \sqrt{225}}{8} = \frac{9 + 15}{8} = 3$$ $$x_2 = \frac{9 - \sqrt{225}}{8} = \frac{9 - 15}{8} = -\frac{3}{4}$$
6. Неравенство имеет вид $$4(x - 3)(x + \frac{3}{4}) \ge 0$$
7. Решением неравенства являются интервалы: $$(-\infty; -\frac{3}{4}] \cup [3; +\infty)$$

Ответ: $$(-\infty; -\frac{3}{4}] \cup [3; +\infty)$$