7. При каких значениях а уравнение: х2+ (a-2)x- (a-5)= 0 имеет 2 корня?

Уравнение $$x^2 + (a - 2)x - (a - 5) = 0$$ имеет два корня, если дискриминант больше нуля.

1. Найдем дискриминант: $$D = (a - 2)^2 - 4(1)(- (a - 5)) = (a - 2)^2 + 4(a - 5) = a^2 - 4a + 4 + 4a - 20 = a^2 - 16$$
2. Чтобы уравнение имело два корня, необходимо, чтобы $$D > 0$$ $$a^2 - 16 > 0$$
3. Разложим на множители: $$(a - 4)(a + 4) > 0$$
4. Найдем корни: $$a - 4 = 0 => a = 4$$ $$a + 4 = 0 => a = -4$$
5. Определим интервалы: $$(-\infty; -4), (-4; 4), (4; +\infty)$$
6. Проверим знаки на каждом интервале:
   • $$a = -5: (-5 - 4)(-5 + 4) = (-9)(-1) = 9 > 0$$
   • $$a = 0: (0 - 4)(0 + 4) = (-4)(4) = -16 < 0$$
   • $$a = 5: (5 - 4)(5 + 4) = (1)(9) = 9 > 0$$
7. Решением неравенства являются интервалы, где выражение больше нуля: $$(-\infty; -4) \cup (4; +\infty)$$

Ответ: $$(-\infty; -4) \cup (4; +\infty)$$