4. Решите неравенство: 4 -x ≥ 0. На каком из рисунков изображено множество его решений?

Шаг 1: Решим неравенство:

\[\frac{x-5}{4-x} \ge 0\]

Шаг 2: Найдем нули числителя и знаменателя:

Чслитель: x - 5 = 0, x = 5

Знаменатель: 4 - x = 0, x = 4

Шаг 3: Определим знаки на интервалах:

Интервал (-∞; 4): Выбираем x = 0, получаем \(\frac{0-5}{4-0} = \frac{-5}{4} < 0\)

Интервал (4; 5): Выбираем x = 4.5, получаем \(\frac{4.5-5}{4-4.5} = \frac{-0.5}{-0.5} = 1 > 0\)

Интервал (5; +∞): Выбираем x = 6, получаем \(\frac{6-5}{4-6} = \frac{1}{-2} < 0\)

Шаг 4: Решением является интервал, где выражение больше или равно нулю. Значит, x ∈ (4; 5]. Важно отметить, что x = 4 не входит в решение, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 5: Ищем соответствующий рисунок: Интервал от 4 (не включительно) до 5 (включительно).