4. Решите неравенство: 4 - (x-5)/(4-x) ≥ 0. На каком из рисунков изображено множество его решений?

Логика такая:

Решим неравенство:

\[4 - \frac{x-5}{4-x} \ge 0\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{4(4-x) - (x-5)}{4-x} \ge 0\]\[\frac{16 - 4x - x + 5}{4-x} \ge 0\]\[\frac{21 - 5x}{4-x} \ge 0\]

Найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель: \(21 - 5x = 0 \Rightarrow x = \frac{21}{5} = 4.2\)
• Знаменатель: \(4 - x = 0 \Rightarrow x = 4\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

• \(x < 4\): \(\frac{21 - 5(0)}{4 - 0} = \frac{21}{4} > 0\) (плюс)
• \(4 < x < 4.2\): \(\frac{21 - 5(4.1)}{4 - 4.1} = \frac{0.5}{-0.1} < 0\) (минус)
• \(x > 4.2\): \(\frac{21 - 5(5)}{4 - 5} = \frac{-4}{-1} > 0\) (плюс)

Так как неравенство \(\ge 0\), выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю. При этом знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \(x
e 4\). Решением будет интервал \((-\infty; 4) \cup [4.2; +\infty)\).

Теперь посмотрим на рисунки. Ни один из предложенных рисунков не соответствует точно полученному решению. Рисунок 3 изображает интервал от 4 до 5, где 4 исключена, а также интервал больше 5, а у нас другой ответ.