9. Решите неравенство $$12^{2x^2-13x-7} \leq 1$$

Для решения этого неравенства нужно заметить, что $$1 = 12^0$$. Тогда неравенство можно переписать в виде:

$$ 12^{2x^2-13x-7} \leq 12^0 $$

Так как основание (12) больше 1, мы можем сравнить показатели степеней, сохраняя знак неравенства:

$$ 2x^2 - 13x - 7 \leq 0 $$

Решим квадратное уравнение $$2x^2 - 13x - 7 = 0$$. Найдем дискриминант:

$$ D = (-13)^2 - 4(2)(-7) = 169 + 56 = 225 $$

Теперь найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{225}}{2(2)} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7 $$ $$ x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{225}}{2(2)} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} $$

Теперь мы знаем, что парабола $$2x^2 - 13x - 7$$ пересекает ось x в точках $$x = -\frac{1}{2}$$ и $$x = 7$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, $$2x^2 - 13x - 7 \leq 0$$ между корнями.

Ответ: $$[-\frac{1}{2}; 7]$$