7. Найдите корень уравнения $$\log_8(5x + 47) = 3$$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от логарифма. По определению логарифма, $$\log_a b = c$$ означает, что $$a^c = b$$. В нашем случае, это означает, что:

$$ 8^3 = 5x + 47 $$

Вычислим $$8^3$$:

$$ 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512 $$

Теперь у нас есть уравнение:

$$ 512 = 5x + 47 $$

Вычтем 47 из обеих частей уравнения:

$$ 512 - 47 = 5x $$ $$ 465 = 5x $$

Разделим обе части на 5:

$$ x = \frac{465}{5} $$ $$ x = 93 $$

Теперь проверим, является ли это решение допустимым. Нам нужно убедиться, что $$5x + 47 > 0$$ при $$x = 93$$:

$$ 5(93) + 47 = 465 + 47 = 512 > 0 $$

Так как это условие выполняется, $$x = 93$$ является допустимым решением.

Ответ: 93