7. Решить уравнение logo-14

Решим уравнение $$log_2 x + log_2 (x-2) = 3$$.

ОДЗ: $$x>0$$ и $$x-2>0$$

Значит $$x>2$$

$$log_2 x + log_2 (x-2) = log_2 (x(x-2))$$

Получаем уравнение $$log_2(x(x-2)) = 3$$.

$$x(x-2) = 2^3$$

$$x^2-2x = 8$$

$$x^2-2x-8=0$$

$$D=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-8)=4+32=36=6^2$$

$$x_1=\frac{2+6}{2} = 4$$

$$x_2=\frac{2-6}{2}=-2$$

Так как $$x>2$$, то корень $$x=4$$ - корень уравнения, а $$x=-2$$ - посторонний корень.

Ответ: 4