8. Решить неравенство log-2log <3.

Решим неравенство $$log_{\frac{1}{2}}^2 x - 2log_{\frac{1}{2}} x \leq 3$$.

Сделаем замену $$t = log_{\frac{1}{2}} x$$.

Получаем квадратное неравенство $$t^2 - 2t \leq 3$$.

$$t^2 - 2t - 3 \leq 0$$

Решим уравнение $$t^2 - 2t - 3 = 0$$.

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 = 4^2$$

$$t_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3$$

$$t_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

$$t^2 - 2t - 3 = (t - 3)(t + 1) \leq 0$$

Следовательно, $$t \in [-1; 3]$$.

Вернемся к замене $$t = log_{\frac{1}{2}} x$$.

$$-1 \leq log_{\frac{1}{2}} x \leq 3$$

$$(\frac{1}{2})^3 \leq x \leq (\frac{1}{2})^{-1}$$

$$\frac{1}{8} \leq x \leq 2$$

Ответ: $$\frac{1}{8} \leq x \leq 2$$