Решить уравнение и найти корни, принадлежащие заданному промежутку: 4) \(\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\), \([-\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4}]\).

\(\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) при

\[x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\quad\text{или}\quad x=\frac{5\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]

Оба значения принадлежат промежутку \([-\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4}]\).

Ответ: \(x\in\left\{\frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\right\}\).