6. Решить уравнение: а) $$A_{x-2}^2 = 25$$; б) $$C_x^{x-1} = 42$$

1. a) $$A_{x-2}^2 = \frac{(x-2)!}{(x-2-2)!} = \frac{(x-2)!}{(x-4)!} = (x-2)(x-3) = 25$$

   $$x^2 - 5x + 6 = 25$$

   $$x^2 - 5x - 19 = 0$$

   $$D = (-5)^2 - 4(1)(-19) = 25 + 76 = 101$$

   $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{101}}{2}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{101}}{2}$$

   Так как x должно быть целым числом и больше 4, то корней нет.

2. б) $$C_x^{x-1} = \frac{x!}{(x-1)!(x-(x-1))!} = \frac{x!}{(x-1)!1!} = x = 42$$

Ответ: а) нет решений; б) 42