2. Решить уравнение 2 sin²x - 3 cos x =0

2. Решить уравнение $$2 sin^2x - 3 cos x = 0$$

Используем основное тригонометрическое тождество $$sin^2x + cos^2x = 1$$, откуда $$sin^2x = 1 - cos^2x$$

Тогда уравнение можно переписать как:

$$2(1 - cos^2x) - 3 cos x = 0$$

$$2 - 2cos^2x - 3 cos x = 0$$

$$2cos^2x + 3 cos x - 2 = 0$$

Пусть $$t = cos x$$, тогда уравнение принимает вид:

$$2t^2 + 3t - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

Вернемся к замене $$t = cos x$$:

1) $$cos x = \frac{1}{2}$$

$$x = \pm arccos(\frac{1}{2}) + 2\pi k, k \in Z$$

$$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z$$

2) $$cos x = -2$$ - решений нет, так как $$-1 \le cos x \le 1$$

Ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z$$