Решить систему уравнений (2х-У * 2ху = 8 29 234- 9X = 34-x

Ответ: x = 2, y = 1

1. Преобразуем первое уравнение: \[2^{x-y} * 2^{xy} = 8\] \[2^{x-y+xy} = 2^3\] Отсюда: \[x - y + xy = 3\]
2. Преобразуем второе уравнение: \[9^y = 3^{4-x}\] \[(3^2)^y = 3^{4-x}\] \[3^{2y} = 3^{4-x}\] Отсюда: \[2y = 4 - x\]
3. Получаем систему уравнений: \[\begin{cases} x - y + xy = 3 \\ 2y = 4 - x \end{cases}\]
4. Выразим x из второго уравнения: \[x = 4 - 2y\]
5. Подставим x в первое уравнение: \[(4 - 2y) - y + (4 - 2y)y = 3\] \[4 - 2y - y + 4y - 2y^2 = 3\] \[-2y^2 + y + 1 = 0\] \[2y^2 - y - 1 = 0\]
6. Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9\] Корни: \[y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{1 + 3}{4} = 1\] \[y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}\]
7. Найдем соответствующие значения x: Если y = 1: \[x = 4 - 2 * 1 = 2\] Если y = -\frac{1}{2}: \[x = 4 - 2 * (-\frac{1}{2}) = 4 + 1 = 5\]
8. Проверим корни: Для x = 2, y = 1: \[2 - 1 + 2 * 1 = 3 \Rightarrow 3 = 3\] (верно) \[2 * 1 = 4 - 2 \Rightarrow 2 = 2\] (верно) Для x = 5, y = -\frac{1}{2}: \[5 - (-\frac{1}{2}) + 5 * (-\frac{1}{2}) = 3\] \[5 + \frac{1}{2} - \frac{5}{2} = 3\] \[5 - \frac{4}{2} = 3\] \[5 - 2 = 3 \Rightarrow 3 = 3\] (верно) \[2 * (-\frac{1}{2}) = 4 - 5 \Rightarrow -1 = -1\] (верно)
9. Оба набора корней подходят.

Ответ: x = 2, y = 1

Ответ: x = 5, y = -1/2