Ребро куба увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличится его объем? Если каждое ребро пирамиды увеличить в 3 раза, то во сколько раз возрастет ее объем?

Решение:

Для куба:

1. Объем куба вычисляется по формуле V = a3, где a — длина ребра.
2. Если ребро увеличили в 3 раза, то новая длина ребра стала 3a.
3. Новый объем куба будет Vnew = (3a)3 = 27a3.
4. Таким образом, объем куба увеличится в 27 раз, так как 27a3 / a3 = 27.

Для пирамиды:

1. Объем пирамиды вычисляется по формуле V = 1/3 * Sосн * h, где Sосн — площадь основания, а h — высота.
2. Если каждое ребро (включая ребра основания и боковые ребра, которые определяют высоту и форму основания) увеличить в 3 раза, то площадь основания Sосн увеличится в 3² = 9 раз, а высота h увеличится в 3 раза.
3. Новый объем пирамиды будет Vnew = 1/3 * (9 * Sосн) * (3 * h) = 27 * (1/3 * Sосн * h) = 27V.
4. Следовательно, объем пирамиды также возрастет в 27 раз.

Ответ: Объем куба и объем пирамиды увеличатся в 27 раз.