4. Развёрнутый угол NPK разделён лучом PR на два угла NPR и RPK. Найдите градусные меры этих углов, если угол NPR вдвое меньше угла RPK.

Решение: 1. Развёрнутый угол NPK равен \(180^\circ\). 2. Пусть угол NPR равен x, тогда угол RPK равен 2x, так как он вдвое больше угла NPR. 3. Сумма углов NPR и RPK равна углу NPK, то есть \(x + 2x = 180^\circ\). 4. Упрощаем уравнение: \(3x = 180^\circ\). 5. Решаем уравнение: \(x = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ\). 6. Находим угол NPR: \(\angle NPR = x = 60^\circ\). 7. Находим угол RPK: \(\angle RPK = 2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ\). Ответ: Градусная мера угла NPR равна 60°, градусная мера угла RPK равна 120°.