5*. Из вершины развёрнутого угла XYZ проведены его биссектриса YO и луч YR так, что \(\angle OYR = 33^\circ\). Какой может быть градусная мера угла XYR?

Решение: 1. Развёрнутый угол XYZ равен \(180^\circ\). 2. YO - биссектриса угла XYZ, следовательно, она делит угол XYZ пополам. То есть, \(\angle XYO = \angle OYZ = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\). 3. Рассмотрим два возможных случая: * Случай 1: Луч YR находится между лучами YO и YZ. Тогда \(\angle OYR = \angle OYZ - \angle RYZ\). Следовательно, \(\angle RYZ = \angle OYZ - \angle OYR = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ\). \(\angle XYR = \angle XYZ - \angle RYZ = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ\). * Случай 2: Луч YO находится между лучами YR и YZ. Тогда \(\angle OYR = \angle RYZ + \angle OYZ\). Следовательно, \(\angle RYZ = \angle OYR + \angle OYZ = 33^\circ + 90^\circ = 123^\circ\). \(\angle XYR = \angle RYZ = 123^\circ\). Ответ: Градусная мера угла XYR может быть 123°.