9. Разность квадратов корней уравнения х² + 2x + q = Найдите q.

Ответ: q = -3

Пусть x₁ и x₂ корни уравнения x² + 2x + q = 0. Тогда по теореме Виета:

• x₁ * x₂ = q
• x₁ + x₂ = -2

Известно, что x₁² - x₂² = 12. Это можно записать как:

(x₁ - x₂) * (x₁ + x₂) = 12

Подставим x₁ + x₂ = -2:

(x₁ - x₂) * (-2) = 12

x₁ - x₂ = -6

Теперь у нас есть система уравнений:

• x₁ + x₂ = -2
• x₁ - x₂ = -6

Решим эту систему сложением:

(x₁ + x₂) + (x₁ - x₂) = -2 + (-6)

2x₁ = -8

x₁ = -4

Теперь найдем x₂:

-4 + x₂ = -2

x₂ = -2 + 4 = 2

Теперь найдем q:

q = x₁ * x₂ = -4 * 2 = -8

Ответ: q = -8