8. Разность корней квадратного уравнения х² + x + c = Найдите с.

Ответ: с = -0.75

Пусть x₁ и x₂ корни уравнения x² + x + c = 0. Тогда по теореме Виета:

• x₁ * x₂ = c
• x₁ + x₂ = -1

Разность корней квадратного уравнения равна 2. Это можно записать как:

|x₁ - x₂| = 2

Теперь у нас есть система уравнений:

• x₁ + x₂ = -1
• x₁ - x₂ = 2 (или x₂ - x₁ = 2, но это даст тот же результат)

Решим эту систему сложением:

(x₁ + x₂) + (x₁ - x₂) = -1 + 2

2x₁ = 1

x₁ = 0.5

Теперь найдем x₂:

0. 5 + x₂ = -1

x₂ = -1 - 0.5 = -1.5

Теперь найдем c:

c = x₁ * x₂ = 0.5 * (-1.5) = -0.75

Ответ: с = -0.75