8. Разность корней квадратного уравнения х² + х + c = 0 равна 6. Найдите с.

Разность корней квадратного уравнения $$x^2 + x + c = 0$$ равна 6. Найдем с.

$$\begin{cases} x_1 - x_2 = 6 \\ x_1 + x_2 = -1 \\ x_1 \cdot x_2 = c \end{cases}$$

Выразим из первого уравнения $$x_1 = x_2 + 6$$ и подставим во второе уравнение:

$$x_2 + 6 + x_2 = -1$$

$$2x_2 = -7$$

$$x_2 = -3,5$$

$$x_1 = -3,5 + 6 = 2,5$$

$$c = 2,5 \cdot (-3,5) = -8,75$$

Ответ: $$c = -8,75$$.