5. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. Найдите эти числа.

Ответ: 11 и 6, либо -6 и -11.

Решение:

• Пусть x и y - искомые числа.
• Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 5 \\ xy = 66 \end{cases}\]

• Выразим x из первого уравнения:

\[x = y + 5\]

• Подставим во второе уравнение:

\[(y + 5)y = 66\] \[y^2 + 5y - 66 = 0\]

• Решим квадратное уравнение:

\[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289\] \[y_1 = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 + 17}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[y_2 = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 - 17}{2} = \frac{-22}{2} = -11\]

• Найдем x:

При y = 6:

\[x = y + 5 = 6 + 5 = 11\]

При y = -11:

\[x = y + 5 = -11 + 5 = -6\]

Таким образом, искомые числа: 11 и 6, либо -6 и -11.

Ответ: 11 и 6, либо -6 и -11.