4. Разложите выражение на множители: a) a(a + 4) - (b + 2)(b - 2); б) m² + mn - 2n² - m + n.

a) a(a + 4) - (b + 2)(b - 2)

• Раскроем скобки:
  • \(a^2 + 4a - (b^2 - 4) = a^2 + 4a - b^2 + 4\)
• Сгруппируем члены:
  • \((a^2 - b^2) + (4a + 4) = (a - b)(a + b) + 4(a + 1)\)

К сожалению, дальнейшее разложение на множители не представляется возможным в общем виде.

Ответ: \((a - b)(a + b) + 4(a + 1)\)

б) m² + mn - 2n² - m + n

• Попробуем сгруппировать члены:
  • \((m^2 - 2n^2 + mn) - (m - n)\)
• Заметим, что \(m^2 + mn - 2n^2\) можно разложить на множители:
  • \(m^2 + mn - 2n^2 = (m - n)(m + 2n)\)
• Тогда исходное выражение примет вид:
  • \((m - n)(m + 2n) - (m - n) = (m - n)(m + 2n - 1)\)

Ответ: \((m - n)(m + 2n - 1)\)