2. Известно, что (х + a)³ = x³ + bx² + cx + a³. Найдите значение a, если b + c = 15a.

Разбираемся:

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу куба суммы.

• \((x + a)^3 = x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3\)
• Теперь сравним коэффициенты при степенях x в обеих частях уравнения:
  • \(b = 3a\)
  • \(c = 3a^2\)
• Подставим эти значения в данное уравнение \(b + c = 15a\):
  • \(3a + 3a^2 = 15a\)
  • \(3a^2 - 12a = 0\)
  • \(3a(a - 4) = 0\)
• Получаем два возможных значения для a:
  • \(a = 0\)
  • \(a = 4\)

Ответ: a = 0 или a = 4