1. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: a) (m² + 1)(m - 1)m(m + 1)(m³ + m⁴ + 1); б) (a - 1)²(a² + a)².

Разбираемся:

Для решения этих заданий нужно упростить каждое выражение, используя формулы сокращенного умножения и правила раскрытия скобок.

a) (m² + 1)(m - 1)m(m + 1)(m⁸ + m⁴ + 1)

Смотри, тут всё просто: сначала разберем первые две скобки и две последние.

• \((m^2 + 1)(m - 1)(m + 1) = (m^2 + 1)(m^2 - 1) = m^4 - 1\)
• Теперь умножим все вместе: \(m(m^4 - 1)(m^8 + m^4 + 1) = m(m^{12} - 1) = m^{13} - m\)

Ответ: \(m^{13} - m\)

б) (a - 1)²(a² + a)²

Смотри, как это работает: сначала разберем каждую скобку отдельно.

• \((a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1\)
• \((a^2 + a)^2 = a^4 + 2a^3 + a^2\)
• Умножаем полученные выражения: \((a^2 - 2a + 1)(a^4 + 2a^3 + a^2) = a^6 + 2a^5 + a^4 - 2a^5 - 4a^4 - 2a^3 + a^4 + 2a^3 + a^2 = a^6 - 2a^4 + a^2\)

Ответ: \(a^6 - 2a^4 + a^2\)