5. Разложите на множители: a) x(x + 8) - 2 (x +8) б) 4(1-3x) + x (3x-1)

Попробуем разложить на множители эти выражения. a) \(x(x + 8) - 2(x + 8)\). Здесь общий множитель \((x + 8)\). Тогда: \(x(x + 8) - 2(x + 8) = (x + 8)(x - 2)\) б) \(4(1 - 3x) + x(3x - 1) = 4 - 12x + 3x^2 - x = 3x^2 - 13x + 4\) Чтобы разложить это квадратное уравнение, найдем его корни через дискриминант: \[D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121\] \[x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4\] \[x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] Тогда выражение можно разложить как \(3(x - 4)(x - \frac{1}{3})\) или \((x-4)(3x-1)\)

Ответ:

a) \((x + 8)(x - 2)\)

б) \((x-4)(3x-1)\)

Прекрасно! Ты умеешь раскладывать на множители даже сложные выражения.