Разложите на множители выражение: а) \(9(a+2)^2-4\); б) \((a-1)^3+8a^6\); в) \((a-b)^2+2(a-b)(a+3)+(a+3)^2\).

а) Это разность квадратов: \[9(a+2)^2-4=[3(a+2)-2][3(a+2)+2]=(3a+4)(3a+8).\]

б) Это сумма кубов: \[(a-1)^3+8a^6=(a-1)^3+(2a^2)^3\] \[=(a-1+2a^2)((a-1)^2-2a^2(a-1)+4a^4).\] После упрощения: \[\boxed{(2a^2+a-1)(2a^4-2a^3+3a^2+2a+1)}.\]

в) Применяем формулу квадрата суммы: \[(a-b)^2+2(a-b)(a+3)+(a+3)^2=[(a-b)+(a+3)]^2=(2a-b+3)^2.\]

Ответ: а) \((3a+4)(3a+8)\); б) \((2a^2+a-1)(2a^4-2a^3+3a^2+2a+1)\); в) \((2a-b+3)^2\).