Найдите наименьшее значение выражения \(x^2+y^2-6x+2y+17\).

Выделим квадраты: \[x^2-6x+y^2+2y+17=(x-3)^2-9+(y+1)^2-1+17\] \[=(x-3)^2+(y+1)^2+7.\] Так как квадраты неотрицательны, наименьшее значение выражения равно \(7\), достигается при \(x=3\), \(y=-1\).

Ответ: \(7\).