Докажите, что число $14^4-165^2+138^2-107^2$ кратно 31.

Question

Докажите, что число $14^4-165^2+138^2-107^2$ кратно 31.

$Фото задания: Докажите, что число $14^4-165^2+138^2-107^2$ кратно 31.$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые: \[14^4-165^2+138^2-107^2=(14^2-165)(14^2+165)+(138-107)(138+107).\] Так как $14^2=196$, получаем \[31\cdot361+31\cdot245=31(361+245)=31\cdot606.\] Следовательно, исходное число кратно $31$.

Ответ: число кратно $31$.

Докажите, что число \(14^4-165^2+138^2-107^2\) кратно 31.

Ответ: