1. Разложите на множители: 1) m³ + 27n³; 2) x³ – 64xy²; 3) −3a² + 18а – 27; 4) 2ab + 10b - 2a - 10; 5) a⁴ – 16.

Решение: 1) m³ + 27n³ = m³ + (3n)³ = (m + 3n)(m² - 3mn + 9n²). (Использована формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)) 2) x³ - 64xy² = x(x² - 64y²) = x(x² - (8y)²) = x(x - 8y)(x + 8y). (Вынесение общего множителя и использование формулы разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)) 3) -3a² + 18a - 27 = -3(a² - 6a + 9) = -3(a - 3)². (Вынесение общего множителя и использование формулы квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²) 4) 2ab + 10b - 2a - 10 = 2b(a + 5) - 2(a + 5) = (a + 5)(2b - 2) = 2(a + 5)(b - 1). (Группировка и вынесение общих множителей) 5) a⁴ - 16 = (a²)² - 4² = (a² - 4)(a² + 4) = (a - 2)(a + 2)(a² + 4). (Использование формулы разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)) Ответ: 1) (m + 3n)(m² - 3mn + 9n²) 2) x(x - 8y)(x + 8y) 3) -3(a - 3)² 4) 2(a + 5)(b - 1) 5) (a - 2)(a + 2)(a² + 4)