Разложите на множители, используя формулы квадрата суммы или квадрата разности: a) n² + 8n + 16 б) 9x² - 6x + 1 в) 16a² - 8ab + b² г) 4m² + 12m + 9

Решение:

Для разложения на множители будем использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности:

• Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

1. a) n² + 8n + 16
   • Сравниваем с формулой квадрата суммы: a² = n², значит a = n. b² = 16, значит b = 4.
   • Проверяем средний член: 2ab = 2 * n * 4 = 8n. Это соответствует данному выражению.
   • Следовательно, n² + 8n + 16 = (n + 4)²
2. б) 9x² - 6x + 1
   • Сравниваем с формулой квадрата разности: a² = 9x², значит a = 3x. b² = 1, значит b = 1.
   • Проверяем средний член: -2ab = -2 * (3x) * 1 = -6x. Это соответствует данному выражению.
   • Следовательно, 9x² - 6x + 1 = (3x - 1)²
3. в) 16a² - 8ab + b²
   • Сравниваем с формулой квадрата разности: a² = 16a², значит a = 4a. b² = b², значит b = b.
   • Проверяем средний член: -2ab = -2 * (4a) * b = -8ab. Это соответствует данному выражению.
   • Следовательно, 16a² - 8ab + b² = (4a - b)²
4. г) 4m² + 12m + 9
   • Сравниваем с формулой квадрата суммы: a² = 4m², значит a = 2m. b² = 9, значит b = 3.
   • Проверяем средний член: 2ab = 2 * (2m) * 3 = 12m. Это соответствует данному выражению.
   • Следовательно, 4m² + 12m + 9 = (2m + 3)²

Ответ: a) (n + 4)²; б) (3x - 1)²; в) (4a - b)²; г) (2m + 3)²