Упростите выражение: (y+3)² + (y-4)² - 2(y-2)(y+2)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат суммы \( (y+3)^2 \). \( (y+3)^2 = y^2 + 2  y  3 + 3^2 = y^2 + 6y + 9 \).
2. Шаг 2: Раскроем квадрат разности \( (y-4)^2 \). \( (y-4)^2 = y^2 - 2  y  4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16 \).
3. Шаг 3: Раскроем произведение разности и суммы \( (y-2)(y+2) \). \( (y-2)(y+2) = y^2 - 2^2 = y^2 - 4 \).
4. Шаг 4: Подставим раскрытые скобки в исходное выражение и умножим на -2. \( (y^2 + 6y + 9) + (y^2 - 8y + 16) - 2(y^2 - 4) \)
5. Шаг 5: Раскроем оставшиеся скобки. \( y^2 + 6y + 9 + y^2 - 8y + 16 - 2y^2 + 8 \)
6. Шаг 6: Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с \( y^2 \): \( y^2 + y^2 - 2y^2 = 2y^2 - 2y^2 = 0 \). Сгруппируем члены с \( y \): \( 6y - 8y = -2y \). Сгруппируем свободные члены: \( 9 + 16 + 8 = 33 \).
7. Шаг 7: Запишем итоговое упрощенное выражение. \( 0 - 2y + 33 = -2y + 33 \).

Ответ: -2y + 33