Разложите многочлен на множители, используя спо- соб группировки: a) ad -bd +7a-7b; б) ат an 5m +5n; в) ав + ас + 8b + 8c; г) 2x - 2y + zx - zy; д) ab - a + b −1; e) xyxz - y + z; ж) вс - с- 6b+6; з) За-3с-7ab + 7bc.

a) Разложим многочлен ad - bd + 7a - 7b на множители:

Сгруппируем члены:

$$ad - bd + 7a - 7b = d(a - b) + 7(a - b) = (d + 7)(a - b)$$

Ответ: $$(d + 7)(a - b)$$

б) Разложим многочлен am - an - 5m + 5n на множители:

Сгруппируем члены:

$$am - an - 5m + 5n = a(m - n) - 5(m - n) = (a - 5)(m - n)$$

Ответ: $$(a - 5)(m - n)$$

в) Разложим многочлен ab + ac + 8b + 8c на множители:

Сгруппируем члены:

$$ab + ac + 8b + 8c = a(b + c) + 8(b + c) = (a + 8)(b + c)$$

Ответ: $$(a + 8)(b + c)$$

г) Разложим многочлен 2x - 2y + zx - zy на множители:

Сгруппируем члены:

$$2x - 2y + zx - zy = 2(x - y) + z(x - y) = (2 + z)(x - y)$$

Ответ: $$(2 + z)(x - y)$$

д) Разложим многочлен ab - a + b - 1 на множители:

Сгруппируем члены:

$$ab - a + b - 1 = a(b - 1) + 1(b - 1) = (a + 1)(b - 1)$$

Ответ: $$(a + 1)(b - 1)$$

e) Разложим многочлен xy - xz - y + z на множители:

Сгруппируем члены:

$$xy - xz - y + z = x(y - z) - 1(y - z) = (x - 1)(y - z)$$

Ответ: $$(x - 1)(y - z)$$

ж) Разложим многочлен bc - c - 6b + 6 на множители:

Сгруппируем члены:

$$bc - c - 6b + 6 = c(b - 1) - 6(b - 1) = (c - 6)(b - 1)$$

Ответ: $$(c - 6)(b - 1)$$

з) Разложим многочлен 3a - 3c - 7ab + 7bc на множители:

Сгруппируем члены:

$$3a - 3c - 7ab + 7bc = 3(a - c) - 7b(a - c) = (3 - 7b)(a - c)$$

Ответ: $$(3 - 7b)(a - c)$$