Представьте многочлен в виде произведения: a) xy + yz + x2 + xz; в) m² + bm + mn + bn; д) а² – ab – 5a + 5b; ж) 7с² - 7cd - 3c + 3d; и) х³ – 3x² + x − 3; л) а² – 5ab – 2a + 10b;

a) Разложим многочлен xy + yz + x² + xz на множители:

Сгруппируем члены:

$$xy + x^2 + yz + xz = x(y + x) + z(y + x) = (x + z)(x + y)$$

Ответ: $$(x + z)(x + y)$$

в) Разложим многочлен m² + bm + mn + bn на множители:

Сгруппируем члены:

$$m^2 + bm + mn + bn = m(m + b) + n(m + b) = (m + n)(m + b)$$

Ответ: $$(m + n)(m + b)$$

д) Разложим многочлен a² – ab – 5a + 5b на множители:

Сгруппируем члены:

$$a^2 - ab - 5a + 5b = a(a - b) - 5(a - b) = (a - 5)(a - b)$$

Ответ: $$(a - 5)(a - b)$$

ж) Разложим многочлен 7c² - 7cd - 3c + 3d на множители:

Сгруппируем члены:

$$7c^2 - 7cd - 3c + 3d = 7c(c - d) - 3(c - d) = (7c - 3)(c - d)$$

Ответ: $$(7c - 3)(c - d)$$

и) Разложим многочлен х³ – 3x² + x − 3 на множители:

Сгруппируем члены:

$$x^3 - 3x^2 + x - 3 = x^2(x - 3) + 1(x - 3) = (x^2 + 1)(x - 3)$$

Ответ: $$(x^2 + 1)(x - 3)$$

л) Разложим многочлен a² – 5ab – 2a + 10b на множители:

Сгруппируем члены:

$$a^2 - 5ab - 2a + 10b = a(a - 5b) - 2(a - 5b) = (a - 2)(a - 5b)$$

Ответ: $$(a - 2)(a - 5b)$$