1. Разложите квадратный трехчлен на множители: (6x^2+5x-4)

Для разложения квадратного трехчлена на множители, найдем его корни, решив квадратное уравнение: \[6x^2 + 5x - 4 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 cdot 6 cdot (-4) = 25 + 96 = 121\] Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 cdot 6} = \frac{-5 + 11}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 cdot 6} = \frac{-5 - 11}{12} = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3}\] Теперь запишем квадратный трехчлен в виде произведения: \[6x^2 + 5x - 4 = 6(x - x_1)(x - x_2) = 6(x - \frac{1}{2})(x + \frac{4}{3}) = (2x-1)(3x+4)\] Ответ: (2x-1)(3x+4)