275 Раздели число: а) 240 в отношении 4 : 11; 6) 7,2 в отношении 0,8 :1; в) 56 в отношении 2:3:9; 3 г) 12,5 в отношении : 1,5 : 4. 4

275. Раздели число:

a) Разделим число 240 в отношении 4 : 11.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда первая часть равна 4x, вторая часть равна 11x. Сумма этих частей равна 240.

Составим уравнение: $$4x + 11x = 240$$

$$15x = 240$$

$$x = \frac{240}{15} = 16$$

Первая часть: $$4 \times 16 = 64$$

Вторая часть: $$11 \times 16 = 176$$

б) Разделим число 7,2 в отношении 0,8 : 1

Умножим обе части отношения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: 8 : 10. Сократим отношение, разделив обе части на 2: 4 : 5

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда первая часть равна 4x, вторая часть равна 5x. Сумма этих частей равна 7,2.

Составим уравнение: $$4x + 5x = 7.2$$

$$9x = 7.2$$

$$x = \frac{7.2}{9} = 0.8$$

Первая часть: $$4 \times 0.8 = 3.2$$

Вторая часть: $$5 \times 0.8 = 4$$

в) Разделим число 56 в отношении 2:3:9.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда первая часть равна 2x, вторая часть равна 3x, третья часть равна 9x. Сумма этих частей равна 56.

Составим уравнение: $$2x + 3x + 9x = 56$$

$$14x = 56$$

$$x = \frac{56}{14} = 4$$

Первая часть: $$2 \times 4 = 8$$

Вторая часть: $$3 \times 4 = 12$$

Третья часть: $$9 \times 4 = 36$$

г) Разделим число 12,5 в отношении $$\frac{3}{4}$$ : 1,5 : 4.

Умножим все части отношения на 4, чтобы избавиться от дроби: 3 : 6 : 16

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда первая часть равна 3x, вторая часть равна 6x, третья часть равна 16x. Сумма этих частей равна 12,5.

Составим уравнение: $$3x + 6x + 16x = 12.5$$

$$25x = 12.5$$

$$x = \frac{12.5}{25} = 0.5$$

Первая часть: $$3 \times 0.5 = 1.5$$

Вторая часть: $$6 \times 0.5 = 3$$

Третья часть: $$16 \times 0.5 = 8$$

Ответ: a) 64 и 176; б) 3,2 и 4; в) 8, 12 и 36; г) 1,5; 3 и 8