276 1) Отрезок АВ длиной 15 см разделён точкой С в отношении 3: 7. Найди длину каждой части. 8 2) Отрезок MN разделён точкой К в отношении 3,4:10, причём одна из частей 9' отрезка на 8 м больше другой. Чему равна длина всего отрезка? 3) Длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 6, а среднее арифметическое его большей и меньшей сторон равно 1 м 8 дм. Чему равен периметр треугольника?

276

1) Отрезок AB длиной 15 см разделен точкой C в отношении 3:7. Найдем длину каждой части.

Пусть x - коэффициент пропорциональности. Тогда AC = 3x, CB = 7x.

AB = AC + CB, значит, 15 = 3x + 7x

10x = 15

x = 1,5

AC = 3 * 1,5 = 4,5 см

CB = 7 * 1,5 = 10,5 см

2) Отрезок MN разделен точкой K в отношении 3,4:1$$\frac{8}{9}$$, причем одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Чему равна длина всего отрезка?

Переведем смешанную дробь в неправильную: 1$$\frac{8}{9}$$ = $$\frac{17}{9}$$

Приведем отношение к виду целых чисел. Для этого умножим каждое число отношения на 9 и на 10:

3,4 * 9 = 30,6

$$\frac{17}{9}$$ * 9 = 17

Умножим на 10, получим 306 : 170. Сократим на 2, получим 153 : 85

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда MK = 153x, KN = 85x.

Известно, что одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Значит,

153x - 85x = 8

68x = 8

x = $$\frac{8}{68}$$ = $$\frac{2}{17}$$

MK = 153 * $$\frac{2}{17}$$ = 18 м

KN = 85 * $$\frac{2}{17}$$ = 10 м

Длина всего отрезка MN = MK + KN = 18 + 10 = 28 м

3) Длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 6, а среднее арифметическое его большей и меньшей сторон равно 1 м 8 дм. Чему равен периметр треугольника?

Пусть длины сторон треугольника 3x, 4x и 6x. Большая сторона 6x, меньшая сторона 3x.

Среднее арифметическое большей и меньшей сторон: $$\frac{6x + 3x}{2} = 180$$

$$\frac{9x}{2} = 180$$

9x = 360

x = 40

Длины сторон: 3x = 3 * 40 = 120 см, 4x = 4 * 40 = 160 см, 6x = 6 * 40 = 240 см.

Периметр треугольника: P = 120 + 160 + 240 = 520 см = 5 м 20 см

Ответ: 1) 4,5 см и 10,5 см; 2) 28 м; 3) 520 см