Расположите числа 0,(4), 3/7, log₃6, √0,99, 2√2, sin 30° в порядке возрастания.

Решение:

Представим все числа в десятичном виде для удобства сравнения.

1. \( 0,(4) = 0.444... \)
2. \( \frac{3}{7} \approx 0.42857... \)
3. \( \log_3 6 \). Так как \( 3^1 = 3 \) и \( 3^2 = 9 \), то \( \log_3 6 \) будет между 1 и 2. \( \log_3 6 = \frac{\log 6}{\log 3} \approx \frac{0.778}{0.477} \approx 1.63 \).
4. \( \sqrt{0.99} \). Так как \( \sqrt{1} = 1 \), то \( \sqrt{0.99} \) будет чуть меньше 1. \( \sqrt{0.99} \approx 0.995 \).
5. \( 2\sqrt{2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = \sqrt{8} \). \( \sqrt{8} \) больше \( \sqrt{4} = 2 \) и меньше \( \sqrt{9} = 3 \). \( 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 \).
6. \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} = 0.5 \).

Теперь расположим числа в порядке возрастания:

1. \( \frac{3}{7} \approx 0.42857... \)
2. \( 0,(4) \approx 0.444... \)
3. \( \sin 30^{\circ} = 0.5 \)
4. \( \sqrt{0.99} \approx 0.995 \)
5. \( \log_3 6 \approx 1.63 \)
6. \( 2\sqrt{2} \approx 2.828 \)

Ответ: \( \frac{3}{7}, 0.(4), \sin 30^{\circ}, \sqrt{0.99}, \log_3 6, 2\sqrt{2} \).