На числовой оси отмечены числа t, u, v, w, x, y, z. Какое из них ближайшее к значению |u + v|, какое ближайшее к √7, какое ближайшее к √-7?

Решение:

Посмотрим на числовую ось:

• Числа \( t, u, v, w, x, y, z \) расположены на оси.
• \( u \) находится примерно между -1 и 0, допустим \( u \approx -0.7 \). \( v \) находится примерно между -1 и 0, допустим \( v \approx -0.4 \).
• \( |u + v| = |-0.7 + (-0.4)| = |-1.1| = 1.1 \). На оси ближайшее к 1.1 число — \( y \).
• \( \sqrt{7} \). Мы знаем, что \( \sqrt{4} = 2 \) и \( \sqrt{9} = 3 \). \( \sqrt{7} \) находится между 2 и 3, ближе к 3. На оси ближайшее к \( \sqrt{7} \) число — \( z \).
• \( \sqrt{-7} \) — это мнимое число, так как под корнем отрицательное число. На числовой оси его нет.

Ответ: к \( |u + v| \) — \( y \); к \( \sqrt{7} \) — \( z \); \( \sqrt{-7} \) не существует на числовой оси.