23. Радиус основа- ния цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, па- раллельное оси ци- линдра, удалено от неё на расстояния, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

1. Сделаем чертеж:

      C ______________ D
     /              /|
    /              / |
   /              /  |
  /              /   |
 /______________/    |
B|              |K   |
 ||              |    |
 ||              |    |
 ||              |    |
 A\______________|____/
   O

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, расстоянием от оси до сечения и половиной хорды основания сечения. По теореме Пифагора найдем половину хорды:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$a^2 = r^2 - d^2$$

$$a = \sqrt{r^2 - d^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$

3. Тогда хорда основания сечения равна:

$$2a = 2 \cdot 12 = 24$$

4. Площадь сечения цилиндра, параллельного оси, равна произведению высоты (образующей) на длину хорды основания:

$$S = h \cdot 2a$$

$$S = 19 \cdot 24 = 456$$

Ответ: 456