моугольный треуголь- ник, один из катетов ко- торого равен 2, а гипотенуза равна √13. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 2, а гипотенуза равна √13.

2. Найдем второй катет по теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$b^2 = c^2 - a^2$$

$$b^2 = (\sqrt{13})^2 - 2^2$$

$$b^2 = 13 - 4$$

$$b^2 = 9$$

$$b = \sqrt{9} = 3$$

3. Площадь основания призмы (прямоугольного треугольника) равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$$

4. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V = S \cdot h$$

$$V = 3 \cdot 5 = 15$$

Ответ: 15