Прямые a и b пересекаются в точке C. Выберите в пространстве точку D, которая вместе с данными прямыми определяла бы две плоскости, пересекающиеся по прямой, пересекающие плоскость CD. Какие аксиомы и теоремы при этом использовались?

Если прямые a и b пересекаются в точке С, то они лежат в одной плоскости. Чтобы вместе с точкой D они определяли две плоскости, точка D должна лежать вне плоскости, содержащей прямые a и b. Таким образом, точка D вместе с прямыми a и b определяют две плоскости, пересекающиеся по прямой CD.

Аксиомы и теоремы, использованные при этом:

• Аксиома: Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость, и притом только одну.
• Аксиома: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
• Аксиома: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, проходящую через эту точку.