3. Прямоугольник со сторонами бсм и 8см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.

3. Дано: прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, вписанный в окружность.

Найти: длину окружности и площадь круга.

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности. Найдем диагональ по теореме Пифагора:

$$d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$

$$d = \sqrt{100} = 10$$

Диаметр окружности равен 10 см, следовательно, радиус равен 5 см.

Длина окружности:

$$C = 2\pi R = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$$

Длина окружности равна $$10\pi$$ см.

Площадь круга:

$$S = \pi R^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$$

Площадь круга равна $$25\pi$$ кв. см.

Ответ: Длина окружности $$10\pi$$ см, площадь круга $$25\pi$$ кв. см.