Прямая задана уравнением 2x - 3y + 6 = 0. а) Начертите эту прямую. б) Запишите координаты точек пересечения прямой с осями координат. в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой.

Решение:

а) Чтобы начертить прямую, найдем точки пересечения с осями координат.

1) Пересечение с осью OX (y = 0):

\[2x - 3(0) + 6 = 0\] \[2x = -6\] \[x = -3\]

Точка пересечения с осью OX: (-3; 0)

2) Пересечение с осью OY (x = 0):

\[2(0) - 3y + 6 = 0\] \[-3y = -6\] \[y = 2\]

Точка пересечения с осью OY: (0; 2)

Строим прямую по двум точкам (-3; 0) и (0; 2).

б) Координаты точек пересечения прямой с осями координат:

• С осью OX: (-3; 0)
• С осью OY: (0; 2)

в) Площадь треугольника, образованного осями координат и прямой, равна половине произведения длин катетов. В данном случае, катеты – это отрезки, отсекаемые прямой на осях координат.

Длина катета на оси OX: |-3| = 3

Длина катета на оси OY: |2| = 2

Площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3\]

Ответ:

• а) Прямая построена по точкам (-3; 0) и (0; 2)
• б) Координаты точек пересечения: (-3; 0) и (0; 2)
• в) Площадь треугольника: 3

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что координаты точек пересечения с осями найдены верно и площадь треугольника рассчитана правильно.

База: Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов.