Прямая у=-5х + 8 является касательной к графику функции y 28x² + bx + 15. Найдите в, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. Ответ:

Ответ: 23

1. Запишем уравнения: \begin{align*} y &= -5x + 8 \\ y &= 28x^2 + bx + 15 \end{align*}
2. Найдем производные функций: \begin{align*} y' &= -5 \\ y' &= 56x + b \end{align*}
3. В точке касания значения функций и их производных равны. Пусть \[x_0\] - абсцисса точки касания. Тогда: \begin{align*} -5x_0 + 8 &= 28x_0^2 + bx_0 + 15 \\ -5 &= 56x_0 + b \end{align*}
4. Выразим \[b\] из второго уравнения: \[b = -56x_0 - 5\]
5. Подставим \[b\] в первое уравнение: \begin{align*} -5x_0 + 8 &= 28x_0^2 + (-56x_0 - 5)x_0 + 15 \\ -5x_0 + 8 &= 28x_0^2 - 56x_0^2 - 5x_0 + 15 \\ 0 &= -28x_0^2 + 7 \\ 28x_0^2 &= 7 \\ x_0^2 &= \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \\ x_0 &= \pm \frac{1}{2} \end{align*}
6. Так как по условию абсцисса точки касания больше 0, то \[x_0 = \frac{1}{2}\]
7. Найдем \[b\]: \[b = -56 \cdot \frac{1}{2} - 5 = -28 - 5 = -33\]

Ответ: -33