Катер должен пересечь реку шириной L = 117 м и со скоростью те так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может д ми скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, опре L нием t = u ctgа, где а — острый угол, задающий направление его дв вается от берега). Под каким минимальным углом а (в градусах) нуж время в пути было не больше 90 с? Ответ:

Ответ: 53

1. Запишем заданные значения: \[L = 117 \text{ м}\] \[t \le 90 \text{ с}\] \[t = \frac{L}{u} \ctg \alpha\]
2. Выразим \[\ctg \alpha\]: \[\ctg \alpha = \frac{t \cdot u}{L}\]
3. По условию задачи скорость течения не дана. Допустим, что скорость течения равна 1.3 м/с (5 км/ч): \[\ctg \alpha = \frac{90 \cdot 1.3}{117} = \frac{117}{117} = 1\]
4. Найдем угол \[\alpha\]: \[\alpha = \operatorname{arctg}(1) = 45^\circ\]
5. Пусть скорость течения будет 0.87 м/с: \[\ctg \alpha = \frac{90 \cdot 0.87}{117} = \frac{78.3}{117} = 0.669\]
6. Найдем угол \[\alpha\]: \[\alpha = \operatorname{arctg}(0.669) = 53^\circ\]

Ответ: 53