Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекают-ся в точке К. Меньшее основание ВС равно 4 см, АВ = 6 см, ВК = 3 см. Найдите большее основание трапеции.

Решение:

Трапеция ABCD с продолжениями боковых сторон AB и CD пересекаются в точке K. Это означает, что треугольники KBC и KAD подобны.

1. Из условия задачи имеем: \( BC = 4 \) см, \( AB = 6 \) см, \( BK = 3 \) см.
2. \( BC \) — меньшее основание, \( AD \) — большее основание.
3. Так как \( BK = 3 \) см, а \( AB = 6 \) см, то \( KA = KB + AB = 3 + 6 = 9 \) см.
4. Поскольку \( \triangle KBC \sim \triangle KAD \) (по двум углам: \( \angle BKC \) — общий, \( \angle KBC = \angle KAD \) как соответственные при параллельных \( BC \) и \( AD \) и секущей \( KA \)), то отношение их сторон пропорционально:
5. \( \frac{BC}{AD} = \frac{BK}{KA} \)
6. Подставляем известные значения: \( \frac{4}{AD} = \frac{3}{9} \)
7. \( \frac{4}{AD} = \frac{1}{3} \)
8. Вычисляем \( AD \): \( AD = 4 \cdot 3 = 12 \) см.

Ответ: 12 см.