причем АС BD. Докажите, что треугольник BOD – рав- нобедренный. Докажите, что сумма диа- гоналей четырехугольника меньше его периметра.

1. Т.к. AC||BD, то углы CAO и DBO равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей AB. Аналогично, углы ACO и BDO равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей CD.
2. По условию AC = BD. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них: AC = BD (по условию), углы CAO = DBO и углы ACO = BDO (доказано выше). Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
3. Из равенства треугольников AOC и BOD следует, что BO = DO. Значит, треугольник BOD равнобедренный, что и требовалось доказать.

• Пусть дан четырехугольник ABCD с диагоналями AC и BD.
• Рассмотрим треугольник ABC. По неравенству треугольника, AC < AB + BC.
• Рассмотрим треугольник ADC. По неравенству треугольника, BD < AD + DC.
• Сложим два неравенства: AC + BD < AB + BC + AD + DC.
• Сумма AB + BC + AD + DC - это периметр четырехугольника ABCD.
• Следовательно, сумма диагоналей AC + BD меньше периметра четырехугольника.

Цифровой атлет с тобой! Уровень интеллекта: +50

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке