673. При каком значении а число 2 является корнем уравнения x² - 0,5ax – 3a² = 0?

Ответ: a = 1 или a = -4/3

Решаем уравнение x² - 0,5ax – 3a² = 0 при x = 2:

• Подставляем x = 2 в уравнение:

\[2^2 - 0.5a \cdot 2 - 3a^2 = 0\]

• Упрощаем уравнение:

\[4 - a - 3a^2 = 0\]

\[3a^2 + a - 4 = 0\]

• Решаем квадратное уравнение относительно a.

Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 3, b = 1, c = -4.

\[D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\[a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1\]

\[a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 7}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}\]

Таким образом, значения a равны 1 и -4/3.

Ответ: a = 1 или a = -4/3