675. От прямоугольного листа бумаги, длина которого равна 18 см, отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшейся части прямоугольника составляет 72 см². Какой была ширина листа бумаги?

Пусть ширина прямоугольного листа бумаги равна $$x$$ см. Тогда сторона отрезанного квадрата равна $$x$$ см. Площадь отрезанного квадрата равна $$x^2$$ см². Длина прямоугольного листа равна 18 см.

Площадь прямоугольного листа равна $$18x$$ см². Площадь оставшейся части прямоугольника составляет $$18x - x^2 = 72$$. Решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 18x + 72 = 0$$

$$D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 324 - 288 = 36$$

$$x_1 = \frac{-(-18) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{18 + 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-(-18) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{18 - 6}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Оба корня подходят, но так как отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа, то ширина листа не может быть больше длины оставшейся части. Таким образом, подходит только $$x = 6$$.

Ответ: 6 см.